数学建模问题

龙虾数量与利润预测分析

1. 数据概览

2. 模型概述

2.1 逻辑斯蒂模型：预测龙虾数量

使用逻辑斯蒂模型拟合历史龙虾数量数据，模型公式如下：

[
Q(t) = \frac{K}{1 + a \cdot e^{-r \cdot t}}
]

其中：

• ( Q(t) ) 为第 t 年的龙虾数量（单位：万只）
• ( K ) 为最大龙虾数量（拟合参数）
• ( r ) 为增长速率（拟合参数）
• ( a ) 为模型常数（拟合参数）

通过对历史数据的拟合，得到的参数为：

• ( K = 6.68 )
• ( r = 0.134 )
• ( a = 1.034 )

使用该模型，预测未来 10 年（即 21 年到 30 年）的龙虾数量。

2.2 线性回归模型：预测成本与售价

分别使用线性回归模型拟合每只龙虾的成本和售价：

• 成本模型：( C(t) = a \cdot t + b )
• 售价模型：( P(t) = a \cdot t + b )

通过拟合历史数据，得到的参数如下：

• 成本回归模型：( C(t) = 0.0218 \cdot t + 0.5172 )
• 售价回归模型：( P(t) = 0.0539 \cdot t + 3.9948 )

2.3 利润计算

根据未来 10 年的龙虾数量、成本和售价，计算每年的利润：

[
\text{Profit} = (P(t) - C(t)) \cdot Q(t) \cdot 10^4
]

单位：万元

3. 未来 10 年的预测结果

3.1 预计龙虾数量

3.2 预计利润

4. 可视化结果

4.1 未来 10 年的利润预测

5. 结论与建议

• 龙虾数量：根据逻辑斯蒂模型预测，未来 10 年内龙虾数量将保持增长，预计会趋于饱和，在 30 年时达到约 6.34 万只。
• 利润预测：基于成本与售价的线性回归模型，未来 10 年的利润呈稳步上升趋势，预计最高利润将接近 170 万元。
• 建议：考虑到龙虾数量和利润的持续增长，建议进一步优化成本控制和销售策略，以提高整体盈利能力。